Klubcsapatban
Real Madrid
Sarabia Madridban született és 2004-ig a Madrid Oeste de Boadilla del Monte labdarúgó-akadémián játszott, ezt követően lett a Real Madrid akadémiájának a tagja. A különböző ifjúsági csapatokban való szereplés után a felnőttek között 2010. január 3-án az AD Alcorcón elleni másodosztályú bajnokin debütált a Real Madrid Castilla színeiben. Két héttel később az első gólját is megszerezte, amikor csapata 5–2-re győzte le a Racing Santander B csapatát.
2010 decemberében Sarabiát először hívták fel az első csapat keretéhez egy Auxerre elleni Bajnokok Ligája mérkőzés előtt. A 4–0-ra megnyert csoportmérkőzés 72. percében Cristiano Ronaldo helyett lépett pályára csereként, majd a találkozót követően kijelentette: “Ez egy csodálatos éjszaka volt, amit soha nem fogok elfelejteni”.
A 2010–11-es harmadosztályú bajnokságban Sarabia fontos szerepet játszott a csapat játékában, a szélső középpályás pozíciójától a támadó középpályásig több poszton is megfordult az idény során. Tizenkét góljával a rájátszásról éppen csak lemaradó Castilla harmadik legeredményesebb játékosa volt Joselu és Álvaro Morata mögött.
Getafe
2011. július 3-án Sarabia ötéves szerződést írt alá a szintén madridi Getafe csapatával, amely mintegy három millió eurót fizetett érte. Az ezt követő években a Getaféban vált stabil élvonalbeli játékossá, a klub színeiben a 2015–16-os évad végéig 131 bajnokin lépett pályára és 11 gólt szerzett.
Sevilla
2016. június 9-én, miután a Getafe az előző idény végén kiesett az első osztályból, Sarabia a Sevilla együtteséhez igazolt, négy évre szóló szerződést aláírva. Három szezont töltött az andalúz csapatban, amelynek alapembere volt, és amelynek színeiben 101 bajnoki mérkőzésen 27 gólt szerzett. Csapatával 2016-ban spanyol és európai szuperkupa-mérkőzést játszott, a 2017–18-as szezon végén pedig kupadöntőt, de mindhárom mérkőzést elvesztette, így trófeát nem nyert a klub játékosaként.
Paris Saint-Germain
2019. július 2-án öt évre szóló szerződést írt alá a Paris Saint-Germain csapatához. A francia klub 18 millió eurót fizetett érte a Sevillának. Első gólját a Ligue 1-ben október 5-én szerezte, majd később két gólpasszt is kiosztott az Angers SCO elleni 4–0-ra megnyert meccsen.
A válogatottban
Tagja volt a 2011-ben U19-es és a két évvel később U21-es Európa-bajnok spanyol korosztályos válogatottnak is.
2019. augusztus 30-án meghívót kapott a spanyol felnőtt nemzeti csapatba két 2020-as Európa-bajnoki selejtezőre Románia és a Feröer-szigetek ellen.
